** Tangentes parallèles

On considère deux fonctions `f`  et  `g`   dérivables sur  `\mathbb(R)` .
Leurs courbes représentatives, notées respectivement `\C_f`  et `C_g` , sont données dans le repère ci-dessous.
On considère le point `\text A`   \(\text A\)  de la courbe `C_f`  d’abscisse  `0` . La droite `\Delta`  est la tangente à `C_f`  au point \(\text A\) .

1. Lectures graphiques et conjecture
a. Par lecture graphique, déterminer  `f(0)`  et  `f'(0)` .
b. Déterminer l’équation réduite de la droite  `\Delta` .
c. Conjecturer l'abscisse d'un point de `C_g` en lequel la tangente à  `C_g` est parallèle à  `\Delta` ­.

2. Démonstration.
On admet que les fonctions  `f`  et  `g`  sont définies sur  `\mathbb(R)`  par:  `f(x)=x^3-4x+2 \text( et ) g(x)=2x^2` .
a. Calculer  `f'(x)`  et `g'(x)`  pour tout réel  `x` .
b. Retrouver par un calcul l’équation de la droite `\Delta` , tangente à la courbe `C_f`  au point d’abscisse  `0` .
c. Déterminer les coordonnées du point de  `C_g` en lequel la tangente à  `C_g` est parallèle à  `\Delta` ­.

3. Tangentes parallèles en deux points de même abscisse.
Existe-t-il des points de  `C_f`  et ​​​​​​de ​ `C_g` , de même abscisse `a` , pour lesquelles les tangentes aux courbes `C_f`  et ​​​​​​​​​​​​​​ `C_g` sont parallèles ?